Russian version
Login:
Password:
Decision Support Systems.Theory and Practice(DSS2015)

All 14 messages.
Participator
of the conference:
Калмыков Владимир Григорьевич, e-mail:vl.kalmykov[at]gmail.com
Authors: В.Г. Калмыков, В.В. Вишневский, Т.Н. Романенко
Title of
report:
АППРОКСИМАЦИЯ ПЛОСКИХ И ПРОСТРАНСТВЕННЫХ КРИВЫХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИ ЗАДАННЫМИ СПЛАЙНАМИ

Кряжич Ольга Александровна, Институт телекоммуникаций и глобального информационного пространства НАН Украины, Киев1781
Владимир Григорьевич, а на этой конференции мы с Вами соседи! :)
Прочла Ваш доклад, да и слышала многое ранее... Я вот тоже сейчас рассматриваю некоторые вопросы аппроксимации, только с использованием метода Зойтендейка. И, как всегда, интересует практическая составляющая. Прочла о Ваших системах медицинского назначения. Кардиограммы и аппроксимация сплайнами - где, как, зачем?
С уважением, Ольга.

Калмыков Владимир Григорьевич, ИПММС, Киев1811
Quote
Владимир Григорьевич, а на этой конференции мы с Вами соседи! :)
Прочла Ваш доклад, да и слышала многое ранее... Я вот тоже сейчас рассматриваю некоторые вопросы аппроксимации, только с использованием метода Зойтендейка. И, как всегда, интересует практическая составляющая. Прочла о Ваших системах медицинского назначения. Кардиограммы и аппроксимация сплайнами - где, как, зачем?
С уважением, Ольга.

Спасибо за вопрос.
Аппроксимация сплайнами кусков кардиограммы используется, в частности, для их однообразного представления в смысле установления однозначного соответствия между точками различных кардиограмм с целью последующей идентификации. Иначе говоря, кардиограммы могут быть сняты с различной скоростью (количество отсчетов на цикл меняется), поэтому непосредственное вычисление сходства, например, евклидова расстояния между различными кардиограммами затруднительно из-за того. что не установлено взаимно однозначное соответствие между точками сравниваемых кардиограмм. Представление участков кардиограмм в виде сплайнов дает возможность установить взаимно однозначное соответствие между отсчетами и вычислить сходство. Но кардиограммы - это только частный случай. Метод можно использовать для идентификации сложных произвольных кривых, в том числе многомерных.
С уважением, Владимир

Косс Виталий Анатольевич, , Киев1785
Владимир Григорьевич, я много раз был свидетелем вашего доклада, спасибо!
Прошу удовлетворить и мою любопытность приспешника организованности.
Вы пишите: "Как и прежде, предложенный метод использует предположение о том, что все экспериментальные кривые являются реализацией некоторого НЕИЗВЕСТНОГО ПРОЦЕССА или ФУНКЦИИ." Можно ли считать процесс сердцебиения и его кардиограмму НЕИЗВЕСТНЫМ ПРЦЕССОМ"? Или так удобнее с точки зрения метода экстраполяции? 
Калмыков Владимир Григорьевич, ИПММС, Киев1812
Quote
Владимир Григорьевич, я много раз был свидетелем вашего доклада, спасибо!
Прошу удовлетворить и мою любопытность приспешника организованности.
Вы пишите: "Как и прежде, предложенный метод использует предположение о том, что все экспериментальные кривые являются реализацией некоторого НЕИЗВЕСТНОГО ПРОЦЕССА или ФУНКЦИИ." Можно ли считать процесс сердцебиения и его кардиограмму НЕИЗВЕСТНЫМ ПРЦЕССОМ"? Или так удобнее с точки зрения метода экстраполяции? 

Спасибо за вопрос.
Да, конечно. Процесс сердцебиения с математической точки зрения является неизвестной функцией в том смысле, что аналитическое представление этой функции действительно неизвестно. Хотя реализации этой функции в виде множеств отсчетов конечно же известны. Однако далеко не все желаемые действия можно выполнить с множествами отсчетов.
С уважением В. Калмыков

Файнзильберг Леонид Соломонович, МНУЦ ИТИС, Киев1835

Уважаемый Владимир Григорьевич!

Меня конечно же интересует рассматриваемый в докладе метод аппрокимации экспериментальных данных, заданных последоватиельностью дискретных значений.

Особый интерес для меня представляет задача аппроксимации электрокардиограмм. В этом плане хотел бы узнать что показали ваши эксперименты при аппроксимации реальных сигналов.

Сколько отдельных кубических сплайнов необходимо для апроксимации одного цикла одноканальной ЭКГ (имеется ввиду непатологической ЭКГ), заданной отсчетами с частотой дискретизации 500 Гц.

Иными словами, меня интересует максимальное число параметров, которое требуется для приемлемой для практики точности аппроксимации одного цикла ЭКГ

Калмыков Владимир Григорьевич, ИПММС, Киев1857
Quote

Уважаемый Владимир Григорьевич!

Меня конечно же интересует рассматриваемый в докладе метод аппрокимации экспериментальных данных, заданных последоватиельностью дискретных значений.

Особый интерес для меня представляет задача аппроксимации электрокардиограмм. В этом плане хотел бы узнать что показали ваши эксперименты при аппроксимации реальных сигналов.

Сколько отдельных кубических сплайнов необходимо для апроксимации одного цикла одноканальной ЭКГ (имеется ввиду непатологической ЭКГ), заданной отсчетами с частотой дискретизации 500 Гц.

Иными словами, меня интересует максимальное число параметров, которое требуется для приемлемой для практики точности аппроксимации одного цикла ЭКГ

Спасибо за вопрос.

Вообще в данном докладе мы старались не фиксировать внимание именно на кардиограммах.

Более того речь идет о произвольных плоских и пространственных кривых, как замкнутых, так и разомкнутых.

Но, конечно же, экспериментировали и с кардиограммами.

При этом на данном этапе мы  работали не с одноканальными кардиограммами, а с тремя ортогональными отведениями, которые дают возможность получить пространственную кривую. 

Обращаю Ваше внимание, что мы пока  представляем не готовую информационную технологию а описание экспериментов по решению некоторой задачи, в связи с чем рассматривали аппроксимацию QRS комплекса.

Для достаточно хорошего (в смысле решения нашей задачи) приближения достаточно до 10 управляющих пространственных точек, 

которые полностью определяют кривую QRS комплекса независимо от исходной частоты измерения.

Файнзильберг Леонид Соломонович, МНУЦ ИТИС, Киев1842

Сорри, Владимир Григорьевич.

Уточняю свой вопрос. Я конечно же имел ввиду не число отдельных сплайнов :),  а необходимое число отдельных частей области определения реального  цикла ЭКГ для его приемлемой аппроксимации кубическим сплайном..

С уважением Л.файнзильберг


Калмыков Владимир Григорьевич, ИПММС, Киев1858
Quote

Сорри, Владимир Григорьевич.

Уточняю свой вопрос. Я конечно же имел ввиду не число отдельных сплайнов :),  а необходимое число отдельных частей области определения реального  цикла ЭКГ для его приемлемой аппроксимации кубическим сплайном..

С уважением Л.Файнзильберг

Спасибо за вопрос!

Принятая методика аппроксимации кривых является инвариантной (при последующей обработке) относительно количества точек исходной экспериментальной кривой.

С уважением В.Калмыков

Файнзильберг Леонид Соломонович, МНУЦ ИТИС, Киев1859

Уважаемый Владимр Григорьевич!

Я не очень понимаю причем тут инвариантность... Мой вопрос на касался взаимосвязи исходного и результирующего числа точек. Поэтому, если это возможно, ответьте, пожалуйста, на поставленный вопрос: сколькими участками кубического сплайна аппроксимируется цикл реальной ЭКГ?

Калмыков Владимир Григорьевич, ИПММС, Киев1870
Quote

Уважаемый Владимр Григорьевич!

Я не очень понимаю причем тут инвариантность... Мой вопрос на касался взаимосвязи исходного и результирующего числа точек. Поэтому, если это возможно, ответьте, пожалуйста, на поставленный вопрос: сколькими участками кубического сплайна аппроксимируется цикл реальной ЭКГ?

Уважаемый Леонид Соломонович!

Отвечаю и, частично, повторяю.

1. Инвариантность важна в том смысле, что операции с последовательностями (векторами), содержащими различное количество отсчетов (компонент) затруднены. А ведь мы собираемся сопоставлять, совместно обрабатывать последовательности, полученные при разных условиях (различной частоте измерений) для различных кардиограмм.

2. Мы пока ограничились исследованиями QRS комплекса, причем использовали 3 ортогональных отведения.

3. Для удовлетворительного (применительно к нашим задачам) отображения QRS комплекса достаточно до 10 пространственных точек, которые полностью определяют соответствующие полиномы 3-его порядка. То есть 10 пространственных точек полностью определяют (10 - 1)*3 одномерных полиномов.   
Файнзильберг Леонид Соломонович, МНУЦ ИТИС, Киев1874

Уважаемый Владимир Григорьевич!

Спасибо за ответ... Если я правильно его понял, то для описания одного QRS-комплекса на одномерном сигнале в соответствии с Вашей методикой понадобится 4*9 параметров, т.е. 9 полиномов 3-й степени (36 параметров). Я прав? Уж извините за назойливость...:) 

С уважением Л.С.

Калмыков Владимир Григорьевич, ИПММС, Киев1878
Quote
Quote

Уважаемый Владимир Григорьевич!

Спасибо за ответ... Если я правильно его понял, то для описания одного QRS-комплекса на одномерном сигнале в соответствии с Вашей методикой понадобится 4*9 параметров, т.е. 9 полиномов 3-й степени (36 параметров). Я прав? Уж извините за назойливость...:) 

С уважением Л.С.



Уважаемый Леонид Соломонович!

Вы не совсем правы.

Одномерный сигнал, как Вы говорите, на самом деле - это двумерный сигнал x(t). Если описывать его 10-ю точками, то получается 20 чисел, из которых по известным формулам можно вычислить коэффициенты всех 9 полиномов. Дело в том, что эти полиномы связаны, то есть взаимно зависимы. В точках стыковки у них должны быть одинаковые производные... Не знаю как в Ваших подходах, но мы анализируем форму сигнала. И такое количество данных не является для нас лишним и, тем более, обременительным.

Кроме того 10 точек - это почти предельный случай. Во многих случаях обходимся 6-ю точками. Все зависит от поставленной задачи.

С уважением ВГ 

Файнзильберг Леонид Соломонович, МНУЦ ИТИС, Киев1876

Уважаемый Владимр Григорьевич!

Я чувствую, что наш эпистолярный роман затягивается и наверное детали можем выяснить при личной встрече.


Скажу лишь, что

1.     Мы, также как и Вы, занимаемся экономным кодированием ЭКГ  с сохранением формы сигнала. Но му не используем сплайны. Наш алгоритм позволяет QRS-комплекс закодировать всего лишь 9 параметрами. Именно поэтому я и задавал  свои вопросы..

2.     Я конечно же понимаю почему необходимо обеспечить непрерывность производных в точках стыковки сплайна J

3.     Сигнал x(t) я называл одномерным, предполагаю, что Вы тоже имеете дело с равномерной дискретизацией по времени. В этом случае сигнал можно хранить в одномерном массиве, а для определения значения  t  достаточно указать лишь номер точки.

До встречи, теперь уже не в эфире, а живьем и обсудим вопросы, которые представляют взаимный интерес :)

С уважением Л.Файнзильберг


 


Калмыков Владимир Григорьевич, ИПММС, Киев1879
Quote
Quote

Уважаемый Владимр Григорьевич!

Я чувствую, что наш эпистолярный роман затягивается и наверное детали можем выяснить при личной встрече.


Скажу лишь, что

1.     Мы, также как и Вы, занимаемся экономным кодированием ЭКГ  с сохранением формы сигнала. Но му не используем сплайны. Наш алгоритм позволяет QRS-комплекс закодировать всего лишь 9 параметрами. Именно поэтому я и задавал  свои вопросы..

2.     Я конечно же понимаю почему необходимо обеспечить непрерывность производных в точках стыковки сплайна J

3.     Сигнал x(t) я называл одномерным, предполагаю, что Вы тоже имеете дело с равномерной дискретизацией по времени. В этом случае сигнал можно хранить в одномерном массиве, а для определения значения  t  достаточно указать лишь номер точки.

До встречи, теперь уже не в эфире, а живьем и обсудим вопросы, которые представляют взаимный интерес :)

С уважением Л.Файнзильберг

Уважаемый Леонид Соломонович!

Буду рад встрече.

Нас в меньшей мере беспокоит экономность, а вот независимость описания от количества отсчетов в большей мере, что дает возможность сравнивать (вычислять сходство) кардиограмм, снятых в разное время при разных обстоятельствах.

С уважением В. Калмыков

 




Уважаемый Леонид Соломонович!

Буду рад встрече.

Нас в меньшей мере беспокоит экономность, а вот независимость описания от количества отсчетов в большей мере, что дает возможность сравнивать (вычислять сходство) кардиограмм, снятых в разное время при разных обстоятельствах.

С уважением В. Калмыков

 

© ATS Ukraine 2005