Quote
Уважаемая Татьяна Михайловна!
Статья интересная. У меня возникли три вопроса.
1) Каковы вычислительные затраты?
2) Имеются ли оценки точности аппроксимации?
3) Каковы преимущества и недостатки предложенного алгоритма по сравнению с известными?
С уважением, Горбань И И.
Добрый день, Игорь Ильич! Спасибо за проявленный интерес.
1. В основном вычислительные затраты определяются
аппроксимацией кривых в пространстве координат 0,z,p для
каждого из возможных значений (xl,ym). То есть во внутреннем цикле – аппроксимация
кривой параметрическими сплайнами. Благодаря предложенному ранее методу
аппроксимации, предполагающему замену аппроксимирующих полиномиальных кривых
последовательностями отрезков пространственных прямых, вычислительные затраты
сведены к разумному минимуму. Поскольку процесс итерационный, количество
итераций зависит от реализации экспериментальной кривой, каждый раз время
выполнения программы меняется.
Эксперименты выполнялись на компьютере с тактовой частотой
2.42 Ггц. Для примера при 0£х£300; 0£у£300; 0£z£300 время
решения задачи аппроксимации не превышает 2 мин.
2. Точность аппроксимации зависит от количества отрезков,
которыми заменяют аппроксимирующую кривую. В большинстве экспериментов мы
использовали 10 отрезков и не ощущали недостатка в точности аппроксимации.
При количестве экспериментов более 1000 несколько (единицы)
примеров, когда возникали проблемы сходимости – какой-то небольшой участок
аппроксимирующей кривой не точно совпадал с экспериментальной кривой.
Доказательства сходимости метода у нас имеются только
экспериментальные.
3. Известны
методы аппроксимации кривых параметрическими сплайнами (например, Местецкий Л.М. Математические
методы распознавания образов; Курс лекций МГУ, кафедра ВМиК,
2002–2004). Все они основаны на методе наименьших квадратов относительно
расстояний каждой из изолированных точек экспериментальной кривой до
аппроксимирующей кривой. Алгоритмы далеко не всегда сходятся и ресурсозатратны.
Предлагаемый метод предполагает, что всякая экспериментальная
кривая порождена процессом, в основе которого имеется некоторая неизвестная нам
гладкая (кусочно-гладкая) функция. В таком случае можно считать точки
экспериментальной кривой связными, соединить их отрезками прямых, а в качестве
меры сходства использовать площадь между экспериментальной и аппроксимирующей
кривыми.
4.
Другие методы аналитического описания пространственных объектов нам неизвестны.
Ранее об этом методе нами были написаны две статьи [1],[2].
В этих статьях мы не
планировали еще аналитического описания пространственных объектов «управляющими
точками третьего порядка». К тому же,
для программного
представления и редактирования управляющих поверхностей используется именно
предложенное в статьях [1],[2] аналитическое описание.
Нужно подчеркнуть, что
обеспеченное программой изменение управляющих поверхностей предсказуемо
изменяет пространственный объект.
У нас имеются русские версии упомянутых
статей, и мы намерены сделать на семинаре нашего отдела доклады, связанные с
обсуждаемым методом.
1. Tatyana Vlasova, Tetyana
Romanenko. The Model of the Spatial Object Described by Parametric Splines //
Proceedings of the international conference on applications of information and
communication technology and statistics in economy and education «ICAICTSEE – 2015». - November 13-14th, 2015, UNVE, Sofia, Bulgaria
– P.331-339.
2.
Тatyana Vlasova, Tetyana Romanenko. Spatial
Object Encoding Using its Cross-sections // Proceedings of the international conference on applications of
information and communication technology and statistics in economy and
education ICAICTSEE – 2017, 2017, UNVE,
Sofia, Bulgaria. – (В печати).
С уважением, Т.М. Власова, В.Г. Калмыков
|