English version
Логин:
Пароль:
Системы поддержки принятия решений. Теория и практика (СППР 2017)

Всего 3 сообщения.
Участник
конференции:
Власова Татьяна Михайловна, e-mail:chery[at]immsp.kiev.ua
Авторы: Т.М. Власова, В.Г. Калмыков
Название
доклада:
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННОГО ОБЪЕКТА

Горбань Игорь Ильич, Институт проблем математических машин и систем, Киев1926

Уважаемая  Татьяна Михайловна!

Статья интересная. У меня возникли три вопроса.

1) Каковы вычислительные затраты?

2) Имеются ли оценки точности аппроксимации?

3) Каковы преимущества и недостатки предложенного алгоритма по сравнению с известными? 

С уважением, Горбань И И.

Власова Татьяна Михайловна, ИПММС НАНУ, Киев1983
Quote

Уважаемая  Татьяна Михайловна!

Статья интересная. У меня возникли три вопроса.

1) Каковы вычислительные затраты?

2) Имеются ли оценки точности аппроксимации?

3) Каковы преимущества и недостатки предложенного алгоритма по сравнению с известными? 

С уважением, Горбань И И.

Добрый день, Игорь Ильич! Спасибо за проявленный интерес.

1. В основном вычислительные затраты определяются аппроксимацией кривых в пространстве координат 0,z,p для каждого из возможных значений (xl,ym). То есть во внутреннем цикле – аппроксимация кривой параметрическими сплайнами. Благодаря предложенному ранее методу аппроксимации, предполагающему замену аппроксимирующих полиномиальных кривых последовательностями отрезков пространственных прямых, вычислительные затраты сведены к разумному минимуму. Поскольку процесс итерационный, количество итераций зависит от реализации экспериментальной кривой, каждый раз время выполнения программы меняется.

Эксперименты выполнялись на компьютере с тактовой частотой 2.42 Ггц. Для примера при 0£х£300; 0£у£300; 0£z£300 время решения задачи аппроксимации не превышает 2 мин.

2. Точность аппроксимации зависит от количества отрезков, которыми заменяют аппроксимирующую кривую. В большинстве экспериментов мы использовали 10 отрезков и не ощущали недостатка в точности аппроксимации.

При количестве экспериментов более 1000 несколько (единицы) примеров, когда возникали проблемы сходимости – какой-то небольшой участок аппроксимирующей кривой не точно совпадал с экспериментальной кривой.

Доказательства сходимости метода у нас имеются только экспериментальные.

3. Известны методы аппроксимации кривых параметрическими сплайнами (например, Местецкий Л.М. Математические методы распознавания образов; Курс лекций МГУ,  кафедра ВМиК, 2002–2004). Все они основаны на методе наименьших квадратов относительно расстояний каждой из изолированных точек экспериментальной кривой до аппроксимирующей кривой. Алгоритмы далеко не всегда сходятся и ресурсозатратны.

Предлагаемый метод предполагает, что всякая экспериментальная кривая порождена процессом, в основе которого имеется некоторая неизвестная нам гладкая (кусочно-гладкая) функция. В таком случае можно считать точки экспериментальной кривой связными, соединить их отрезками прямых, а в качестве меры сходства использовать площадь между экспериментальной и аппроксимирующей кривыми.   

4. Другие методы аналитического описания пространственных объектов нам неизвестны. Ранее об этом методе нами были написаны две статьи [1],[2].

В этих статьях мы не планировали еще аналитического описания пространственных объектов «управляющими точками третьего порядка». К тому же,

для программного представления и редактирования управляющих поверхностей используется именно предложенное в статьях [1],[2]  аналитическое описание.

Нужно подчеркнуть, что обеспеченное программой изменение управляющих поверхностей предсказуемо изменяет пространственный объект.

 У нас имеются русские версии упомянутых статей, и мы намерены сделать на семинаре нашего отдела доклады, связанные с обсуждаемым методом.

1.    Tatyana Vlasova, Tetyana Romanenko. The Model of the Spatial Object Described by Parametric Splines // Proceedings of the international conference on applications of information and communication technology and statistics in economy and education «ICAICTSEE – 2015». -  November 13-14th, 2015, UNVE, Sofia, Bulgaria – P.331-339.

2.    Тatyana Vlasova, Tetyana Romanenko. Spatial Object Encoding Using its Cross-sections // Proceedings of the international conference on applications of information and communication technology and statistics in economy and education ICAICTSEE – 2017, 2017, UNVE,  Sofia, Bulgaria. – (В печати).

 

С уважением, Т.М. Власова, В.Г. Калмыков

Горбань Игорь Ильич, Институт проблем математических машин и систем, Киев1985
Quote
Quote

Уважаемая  Татьяна Михайловна!

Статья интересная. У меня возникли три вопроса.

1) Каковы вычислительные затраты?

2) Имеются ли оценки точности аппроксимации?

3) Каковы преимущества и недостатки предложенного алгоритма по сравнению с известными? 

С уважением, Горбань И И.

Добрый день, Игорь Ильич! Спасибо за проявленный интерес.

1. В основном вычислительные затраты определяются аппроксимацией кривых в пространстве координат 0,z,p для каждого из возможных значений (xl,ym). То есть во внутреннем цикле – аппроксимация кривой параметрическими сплайнами. Благодаря предложенному ранее методу аппроксимации, предполагающему замену аппроксимирующих полиномиальных кривых последовательностями отрезков пространственных прямых, вычислительные затраты сведены к разумному минимуму. Поскольку процесс итерационный, количество итераций зависит от реализации экспериментальной кривой, каждый раз время выполнения программы меняется.

Эксперименты выполнялись на компьютере с тактовой частотой 2.42 Ггц. Для примера при 0£х£300; 0£у£300; 0£z£300 время решения задачи аппроксимации не превышает 2 мин.

2. Точность аппроксимации зависит от количества отрезков, которыми заменяют аппроксимирующую кривую. В большинстве экспериментов мы использовали 10 отрезков и не ощущали недостатка в точности аппроксимации.

При количестве экспериментов более 1000 несколько (единицы) примеров, когда возникали проблемы сходимости – какой-то небольшой участок аппроксимирующей кривой не точно совпадал с экспериментальной кривой.

Доказательства сходимости метода у нас имеются только экспериментальные.

3. Известны методы аппроксимации кривых параметрическими сплайнами (например, Местецкий Л.М. Математические методы распознавания образов; Курс лекций МГУ,  кафедра ВМиК, 2002–2004). Все они основаны на методе наименьших квадратов относительно расстояний каждой из изолированных точек экспериментальной кривой до аппроксимирующей кривой. Алгоритмы далеко не всегда сходятся и ресурсозатратны.

Предлагаемый метод предполагает, что всякая экспериментальная кривая порождена процессом, в основе которого имеется некоторая неизвестная нам гладкая (кусочно-гладкая) функция. В таком случае можно считать точки экспериментальной кривой связными, соединить их отрезками прямых, а в качестве меры сходства использовать площадь между экспериментальной и аппроксимирующей кривыми.   

4. Другие методы аналитического описания пространственных объектов нам неизвестны. Ранее об этом методе нами были написаны две статьи [1],[2].

В этих статьях мы не планировали еще аналитического описания пространственных объектов «управляющими точками третьего порядка». К тому же,

для программного представления и редактирования управляющих поверхностей используется именно предложенное в статьях [1],[2]  аналитическое описание.

Нужно подчеркнуть, что обеспеченное программой изменение управляющих поверхностей предсказуемо изменяет пространственный объект.

 У нас имеются русские версии упомянутых статей, и мы намерены сделать на семинаре нашего отдела доклады, связанные с обсуждаемым методом.

1.    Tatyana Vlasova, Tetyana Romanenko. The Model of the Spatial Object Described by Parametric Splines // Proceedings of the international conference on applications of information and communication technology and statistics in economy and education «ICAICTSEE – 2015». -  November 13-14th, 2015, UNVE, Sofia, Bulgaria – P.331-339.

2.    Тatyana Vlasova, Tetyana Romanenko. Spatial Object Encoding Using its Cross-sections // Proceedings of the international conference on applications of information and communication technology and statistics in economy and education ICAICTSEE – 2017, 2017, UNVE,  Sofia, Bulgaria. – (В печати).

 

С уважением, Т.М. Власова, В.Г. Калмыков


Спасибо за ответы. С уважением, Горбань И.И.
© ATS Ukraine 2005