|
|
|
|
| Системы поддержки принятия решений. Теория и практика (СППР 2017) |
Всего 8 сообщений.
 |
Участник
конференции: |
Горбань Игорь Ильич, e-mail:igor.gorban[at]yahoo.com |
| Авторы: |
И.И. Горбань |
Название
доклада: |
ЭВОЛЮЦИЯ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И ТЕОРИИ ГИПЕРСЛУЧАЙНЫХ ЯВЛЕНИЙ |
| | | |
| Калмыков В.Г., ИПММС | 1973 |
| |
Добрый день, Игорь Ильич!
Меня давно интересует возможность использования теории
гиперслучайных величин при исследовании механизмов зрительного восприятия.
Рассмотрим простейший случай, когда поле зрения разделено
прямой линией на две части, причем одна из них светлая, другая темная. Нас
будут интересовать рецепторы и нейроны, которые соответствуют границе темного и
светлого частей поля зрения.
Сигналы граничных рецепторов сетчатки являются
гиперслучайными величинами, поскольку засвечены частично, функция перехода от
активного к пассивному состоянию и наоборот даже у одного и того же рецептора
не может быть всегда постоянно одинаковой. Она зависит, в частности, от
количества родопсина в клетке, которое постоянно меняется.
Выходные сигналы каждой из ганглиозных клеток сетчатки (также
соответствующих границе) – первого слоя нейронов – зависят от состояний
множества рецепторов, которые посылают на эту клетку сигналы. Кроме того, внутреннее
состояние каждой из ганглиозных клеток также меняется и влияет на выдачу
выходного сигнала.
Так что и сигнал ганглиозной клетки – нейрона можно
рассматривать как гиперслучайную величину.
Таким образом, каждая ганглиозная клетка (и каждый рецептор)
повторяет свой статистический эксперимент нескольно (10-15) раз в секунду.
Казалось бы, мы не должны бы наблюдать идеально устойчивую
границу темного-светлого, но мы ее наблюдаем!!! Более того, разные люди с совершенно различными зрениями умеют видеть
одинаково картинки и устнавливать их идентичность достаточно строго.
Почему здесь не наблюдается статистическая неустойчивость?
В то же время попытка измерить линейкой один и тот же
предмет много раз приводит к статистической неустойчивости результата
измерения, то есть поседний является гиперслучайной величиной.
С уважением В. Калмыков |
| |
| |
|
| Горбань Игорь Ильич, | 1976 |
Quote
Добрый день, Игорь Ильич!
Меня давно интересует возможность использования теории
гиперслучайных величин при исследовании механизмов зрительного восприятия.
Рассмотрим простейший случай, когда поле зрения разделено
прямой линией на две части, причем одна из них светлая, другая темная. Нас
будут интересовать рецепторы и нейроны, которые соответствуют границе темного и
светлого частей поля зрения.
Сигналы граничных рецепторов сетчатки являются
гиперслучайными величинами, поскольку засвечены частично, функция перехода от
активного к пассивному состоянию и наоборот даже у одного и того же рецептора
не может быть всегда постоянно одинаковой. Она зависит, в частности, от
количества родопсина в клетке, которое постоянно меняется.
Выходные сигналы каждой из ганглиозных клеток сетчатки (также
соответствующих границе) – первого слоя нейронов – зависят от состояний
множества рецепторов, которые посылают на эту клетку сигналы. Кроме того, внутреннее
состояние каждой из ганглиозных клеток также меняется и влияет на выдачу
выходного сигнала.
Так что и сигнал ганглиозной клетки – нейрона можно
рассматривать как гиперслучайную величину.
Таким образом, каждая ганглиозная клетка (и каждый рецептор)
повторяет свой статистический эксперимент нескольно (10-15) раз в секунду.
Казалось бы, мы не должны бы наблюдать идеально устойчивую
границу темного-светлого, но мы ее наблюдаем!!! Более того, разные люди с совершенно различными зрениями умеют видеть
одинаково картинки и устнавливать их идентичность достаточно строго.
Почему здесь не наблюдается статистическая неустойчивость?
В то же время попытка измерить линейкой один и тот же
предмет много раз приводит к статистической неустойчивости результата
измерения, то есть поседний является гиперслучайной величиной.
С уважением В. Калмыков
Уважаемый Владимир Григорьевич!
Вы задаете вопрос, который не имеет прямого отношения к теме статьи, и, кроме того, носящий узкоспециализированный характер. Если захотите, мы можем обсудить интересующий Вас вопрос при личной встрече, например, в ближайщий понедельник. Перезвоните мне.
Но все же скажу пару слов в разрезе Вашего вопроса.
Гиперслучайная и случайная величины - математические модели, с помощью которой можно описывать реальные физические величины. Если на рассматриваемом интервале наблюдения нарушения статистической устойчивости не наблюдаются, целесообразно использовать случайную модель. Необходимиость в гиперслучайной модели возникает, когда имеют место явные нарушения устойчивости.
В Вашей задаче сначала надо выяснить, имеют ли место явные нарушения статистической устойчивости или нет. Я не биолог и не берусь без экспериментальных исследований ответить на этот вопрос. Вполне возможно, что в Вашей задаче нарушения устойчивости пренебрежимо малы и тогда никакая гиперслучайность Вам не нужна. Но не исключено, что нарушения устойчивости весьма существенны и, если это так, то целесообразно использовать гиперслучайную модель. Вообщем начинать надо с тщательного изучения динамики изменения интересующих Вас физических величин во времени. Методика таких исследований описана в моих книгах, в частности, Случайность и гиперслучайность (2016) и The Statistical Stability Phenomenon (2016).
С уважением,
Горбань И.И. |
|
|
|
| | | |
| Файнзильберг Леонид Соломонович, | 1979 |
| | Уважаемый Игорь Ильич!
Я давно с интересом слежу за Вашими исследованиями. В этом плане хочу задать один вопрос.
Легко показать, что арифметическое среднее значение наблюдений x1, x2,...,xn-1, xn можно вычислять последовательно, используя рекуррентную формулу
xср[n]=xср[n-1] + 1/n(xn -xср[n-1]) (1)
при начальном условии xср[0])=0. Эта формула точная и прямо следует из исходной формулы вычисления среднего арифметического.
Из (1) казалось бы следует, что разность оценок среднего xср[n] и xср[n-1] с ростом числа наблюдений n стабилизируется, поскольку величина добавки (при отсутствии бесконечно больших наблюдений) стремится к нулю.
Нет ли здесь математического противоречия с обнаруженными Вами фактами статистической неустойчивости? Спасибо за ответ |
| |
| |
|
| Горбань Игорь Ильич, Институт проблем математических машин и систем, Киев | 1980 |
Quote
Уважаемый Игорь Ильич!
Я давно с интересом слежу за Вашими исследованиями. В этом плане хочу задать один вопрос.
Легко показать, что арифметическое среднее значение наблюдений x1, x2,...,xn-1, xn можно вычислять последовательно, используя рекуррентную формулу
xср[n]=xср[n-1] + 1/n(xn -xср[n-1]) (1)
при начальном условии xср[0])=0. Эта формула точная и прямо следует из исходной формулы вычисления среднего арифметического.
Из (1) казалось бы следует, что разность оценок среднего xср[n] и xср[n-1] с ростом числа наблюдений n стабилизируется, поскольку величина добавки (при отсутствии бесконечно больших наблюдений) стремится к нулю.
Нет ли здесь математического противоречия с обнаруженными Вами фактами статистической неустойчивости? Спасибо за ответ
Спасибо за интерес, проявляемый Вами к моим исследованиям.
Против
правильности приведенной Вами формулы возражений нет. Однако из нее не
следует, что при отсутствии бесконечно больших наблюдений "величина
добавки" обязательно стремится к нулю. На стр. 73-74 монографии Горбань
И.И. Феномен статистической
устойчивости. - К.: Наукова думка. - 2014. - 444 с. (эту книгу можно
скачать с моей персональной страницы сайта нашего института) приведен
простой пример нарушения статистической устойчивости при выполнении
этого условия. Он касается случайного процесса, у которого
математическое ожидание изменяется в логарифмическом масштабе
периодически с периодом Т.
Следует заметить, что причин нарушения
статистической устойчивости много. На стр. 248 другой книги Горбань
И.И. Случайность и гиперслучайность.- К.: Наукова думка. - 2016. - 287
с. (эту книгу также можно
скачать с моей персональной страницы сайта нашего института) приведена
таблица признаков нарушения статистической устойчивости.
Заинтересовавший
Вас вопрос, однако, не имеет отношения к статье, представленной на
конференции СППР. Мне хотелось бы узнать Ваше мнение по поводу именно
этой статьи. Если я не ошибаюсь, намечается очень серьезное фактически
не разработанное направление исследований в русле теории вероятностей и
теории гиперслучайных явлений, касающееся немассовых (детерминированных)
многозначных явлений. Кстати, первые статьи по этому направлению у меня
вышли в 2012 г., а в этом году опубликованы две статьи (Горбань И.И.
Многозначные детерминированные величины процессы случайного и
гиперслучайного типов // Математические машины и системы. - № 1.
- 2017. - С. 3-24 и Горбань И.И. Векторные многозначные процессы случайного и
гиперслучайного типов // Математические машины и системы. - № 2. - 2017.), обобщающие и развивающие это направление.
С уважением,
Горбань И.И. |
|
|
|
| | | |
| Файнзильберг Леонид Соломонович, МНУЦ ИТиС, Киев | 1981 |
| | Уважаемый Игорь Ильич! Спасибо за ответ.
Мой вопрос касался не случайного процесса, математическое ожидание которого, разумеется, может изменяться во времени. Именно такой случай рассматривается в вашей монографии
Я спрашивал об устойчивости оценке математического ожидания случайной величины на основе вычисления среднего значения наблюдаемых значений. Предполагается, что порядок следования наблюдений на имеет значения. |
| |
| |
|
| Горбань Игорь Ильич, Институт проблем математических машин и систем, Киев | 1984 |
Quote
Уважаемый Игорь Ильич! Спасибо за ответ.
Мой вопрос касался не случайного процесса, математическое ожидание которого, разумеется, может изменяться во времени. Именно такой случай рассматривается в вашей монографии
Я спрашивал об устойчивости оценке математического ожидания случайной величины на основе вычисления среднего значения наблюдаемых значений. Предполагается, что порядок следования наблюдений на имеет значения.
Позволю обратить Ваше внимание на три обстоятельства.
1)
Даже в детерминированной последовательности порядок следования ее
элементов играет существенную роль. Изменение порядка следования может
превращать сходящуюся последовательность в несходящуюся и, наоборот.
2)
Вы спрашиваете об "устойчивости оценки математического ожидания
случайной величины на основе вычисления среднего значения наблюдаемых
значений". На мой взгляд, такая постановка вопроса не совсем корректна. В
моем понимании случайная величина - не физическая величина, а ее
приближенная математическая модель, исчерпывающе характеризуемая
определенной вероятностной мерой (функцией распределения). Наблюдаемые
же значения (т.е. значения реальной физической величины) в общем случае
не являются случайными (т.е. необязательно исчерпывающе описываются
вероятностной мерой).
3) Наличие вероятностной меры у случайной
величины не гарантирует сходимость ее выборочного среднего. Существуют
случайные величины (описываемые распределениями типа Коши), у которых
статистики не обладают свойством сходимости. Более подробно об этом
можно прочитать на стр. 37-38 и 64-65 упомянутой монографии "Феномен
статистической устойчивости".
Изучение нарушений статистической
устойчивости распадается на две части. Одна касается исследования
нарушений статистической устойчивости идеализированных моделей
(случайных величин и процессов), а вторая - реальных физических явлений,
представляемых множеством реальных наблюдений.
С уважением,
Горбань И.И. |
|
|
|
| | | |
| Файнзильберг Леонид Соломонович, МНУЦ ИТиС, Киев | 1993 |
| | Уважаемый Игорь Ильич!
Поделюсь тоже с Вами своими мыслями, на которые меня натолкнули Ваши комментарии к моему вопросу.
Если наблюдаемые значения порождены случайной величиной с распределением Коши, о котором Вы упоминаете, то в этом случае добавка в формуле (1) действительно может не стремиться к нулю с ростом n, поскольку у этого распределения "тяжелые" хвосты и наблюдаемые значения могут быть сколь угодно большими.
Но такое распределение является скорее математической моделью и вряд-ли можно считать типичным для "физических" величин, с которым имеют дело техники, медики, инженеры и экономисты.
|
| |
| |
|
| Горбань Игорь Ильич, Институт проблем математических машин и систем, Киев | 1994 |
Quote
Уважаемый Игорь Ильич!
Поделюсь тоже с Вами своими мыслями, на которые меня натолкнули Ваши комментарии к моему вопросу.
Если наблюдаемые значения порождены случайной величиной с распределением Коши, о котором Вы упоминаете, то в этом случае добавка в формуле (1) действительно может не стремиться к нулю с ростом n, поскольку у этого распределения "тяжелые" хвосты и наблюдаемые значения могут быть сколь угодно большими.
Но такое распределение является скорее математической моделью и вряд-ли можно считать типичным для "физических" величин, с которым имеют дело техники, медики, инженеры и экономисты.
1) Не думаю, что случайные величины с "тяжелыми хвостами" такая уж редкость. Объем реальной выборки всегда ограничен и если в этой выборке встречаются редкие, но сильно отстоящие от моды, отсчеты получить корректную оценку, например, математического ожидания не представляется возможным. В препредыдущем ответе я упоминул книгу Горбань
И.И. Случайность и гиперслучайность.- К.: Наукова думка. - 2016. - 287
с. На стр. 62-64 приведен немного утрированный пример такой ситуации. Обращаю Ваше внимание, что для прикладных задач важен не сам факт отсутсвия сходимости статистики, а факт нарушения тенденции к сходимости статистики.
2) В таблице на стр. 248 упомянутой книги приведены разные признаки нарушения статистической устойчивости. "Тяжелые хвосты" - лишь один из множества признаков нарушения устойчивости. Признаки порождаются определенными причинами. Не только признаков, но и причин много. Среди них имеются много типичных для реальных физических процессов, в частности связанные с фликкер-шумом, наблюдаемым повсеместно и проявляющемся в быстром росте спектральной плотности мощности при понижении частоты.
С уважением,
Горбань И.И.
|
|
|
|
|
| | |
|
|
| |
| © ATS Ukraine 2005
| | |
|
|